VALOR ACTUAL NETO ( VAN )

Valor Actual Neto: VAN

Definición: Dado el flujo de caja de un proyecto o alternativa de inversión, se define su valor Actual neto (VAN) como:

VAN = VA(I) – VA(E)

Donde:

VA(I) : Valor actual de los ingresos

VA(E) : Valor actual de los egresos

Para calcular el Valor actual neto debemos conocer lo siguiente:

<![if !supportLists]>a.    <![endif]>el tiempo de duración del proyecto a alternativa conocida como vida útil;

<![if !supportLists]>b.    <![endif]>el flujo de caja, es decir los egresos y los ingresos en el tiempo;

<![if !supportLists]>c.    <![endif]>la tasa de descuento o tasa de oportunidad , que puede ser constante o variable;

<![if !supportLists]>d.    <![endif]>valor de mercado del proyecto, (valor comercial)

<![if !supportLists]>e.    <![endif]>la matemática financiera necesaria para calcular el VA(I) como el VA(E)

El Valor Actual Neto,(VAN), del flujo de caja de un proyecto o alternativa de inversión represéntale valor equivalente en nuevos soles de hoy, de la ganancia pérdida que se obtendrán al llevar a cabo el proyecto. Así, este índice puede interpretarse de la siguiente manera:

Si VAN >  0, significa que debe llevarse a cabo el proyecto, obtenemos ganancia, medida en soles de hoy,

Si VAN < 0, significa que llevar a cabo el proyecto o alternativa de inversión obtenemos una ganancia negativa (pérdida), medida en soles de hoy,

Si VAN = 0, significa que de llevarse  a cabo el proyecto no se obtendrá pérdida ni ganancia.

Sin embargo es importante advertir que esta aplicación del índice del VAN es relativo, porque la decisión se tomará solamente de acuerdo al objetivo planteado en el proyecto y no según los numerales arriba mencionados. A veces ocurre, que a pesar de tener un VAN positivo, la decisión puede ser de no llevarse a cabo el proyecto, porque posiblemente este hecho quántico no satisface las expectativas del inversionista expresadas en el objetivo del proyecto, lo mismo puede ocurrir con los otros dos numerales. Pero el objetivo de la asignatura es preparar al estudiante en la parte operatoria de los flujos de caja, y no el de habilitarlo en la evaluación y formulación de proyectos de inversión, que corresponde a otra asignatura mas adelante.

Índice del VAN para un solo proyecto

Ejemplo Nº 1 . Supongamos que tenemos un proyecto, cuya inversión inicial es de           S/.3’000 000,00  costos mensuales de S/.95 000,00 el primer mes y aumentarán en S/.5 000,00 cada mes. Los ingresos se estiman en S/.245 000,00 el primer mes y aumentaran el 1% cada mes. El proyecto tendrá una duración de dos años con un valor de desecho de S/ 500 000,00 al cabo de ese tiempo; sí la tasa de oportunidad del inversionista es del 9 % efectivo anual, determinar, utilizando el índice del VAN, si es rentable o no el proyecto.

Solución: Primeramente hagamos el diagrama del flujo de caja:

                                                                                                          500000

<![if !vml]><![endif]>         245 000

<![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]>                                                 k = 1 %

<![if !vml]><![endif]>      0        1         2          .....                                                                 24 meses                          

           95000                                100000                                          g=5000                                                           3’000000

I_o            =  3’ 000 000,00

R  =  245 000,00 (ingresos mensuales)

k =  1 % mensual  (incremento en los ingresos mensuales)

g =  5 000,00 (incremento mensual de los costos)

i             =   9 % tasa de oportunidad  (tasa de Mercado)

C =  Costo mensual (primer mes)

F = 500 000,00 (Valor de desecho al final de la vida útil del proyecto)

n =  2 años (24 meses)

En primer lugar calculemos la tasa de descuento mensual:

<![if !vml]><![endif]>

Entonces la tasa de descuento mensual es 0,721 % equivalente al 9 % efectivo anual, obteniendo:

<![if !vml]><![endif]>

Calculemos ahora los egresos:

<![if !vml]><![endif]>

Por lo tanto tenemos:

VAN  =  6´448 550,41  -  5´787 168,79  =  661 381,62

Esto quiere decir que llevar a cabo el proyecto equivale a tener una ganancia de S/.661 381,62 en nuevos soles de hoy, por lo tanto es rentable el proyecto.

Ejemplo No. 2.-  Un proyecto de inversión tiene la siguiente información:

a. Inversión inicial S/. 1´500 000,00;  Nuevas inversiones: S/. 500 000,00 dentro de un año y  S/. 200 000,00 dentro de año y medio

b. Costos de operación/mes: S/.70 000,00 el primer mes y aumentarán en     1,5 % mensual

c. Ingresos trimestrales de: S/.350 000,00  el primer trimestre y aumentarán el 2,5 % cada trimestre

d. Valor de desecho (al final de su vida útil) S/. 1´100 000,00

e. Vida útil del proyecto: 3 años

f. Tasa de oportunidad del inversionista del 9 % efectivo anual

g. El objetivo del inversionista es obtener una utilidad en soles de hoy, del 10 % del valor actual de las inversiones del proyecto

¿Se debe llevar a cabo el proyecto?

Solución:  Dibujemos el diagrama del flujo de caja:

                                                                                                           1’100 000,00

<![if !vml]> <![endif]> 

<![if !vml]><![endif]>                               350 000,00                        k = 2,5 %

<![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]>     0       1    2        3                    6       ...             12                ... 18       ...         36 meses

<![if !vml]> <![endif]> 

           70 000,00                 k = 1,5 %

      1’500 000,00                                                      500 000,00     200 000,00

La tasa de descuento del inversionista es del 9 % efectivo anual, equivalente al 2,177818 % trimestral y el 0,721 % mensual.

Calculando el Valor Actual de los  ingresos VA(I) y el Valor Actual de los egresos VA(E), tenemos:

<![if !vml]><![endif]>

<![if !vml]><![endif]>

Por tanto. El VAN = VA(I) – VA(E) = 5´031 922,61 – 5´006 728,14 = S/.25 194,47

El valor actual de las inversiones, que son las tres últimas cifras, es decir: 175739 + 458715 + 1´500000 = 2´134 454,00 y el 10 % de esa cantidad es: S/.213 445,40 es lo que el inversionista deseaba ganarse hoy; sin embargo, lo que se ganaría en soles de hoy al llevar a cabo el proyecto es solamente S/. 25194,47, que es el VAN.

En este caso, a pesar de que el VAN > 0, no alcanza al objetivo planteado por el inversionista; así, la  decisión es no llevar a cabo el proyecto.

Índice de VAN para dos o más proyectos.

Dadas dos alternativas de inversión o proyectos A y B, para compararlos o evaluarlos con el criterio del VAN, debemos tener en cuenta los dos siguientes casos:

<![if !supportLists]>·         <![endif]>Si ambos proyectos tiene vidas útiles iguales

<![if !supportLists]>·         <![endif]>Si los proyectos tiene vidas útiles diferentes

Cuando los proyectos tienen vidas útiles iguales, el método del VAN se aplica de la siguiente manera:

<![if !supportLists]>·         <![endif]>Tomar un ciclo de vida útil para cada proyecto y registrar los correspondientes flujos de caja

<![if !supportLists]>·         <![endif]>Calcular el VAN  para cada proyecto, sean VAN(A) y VAN(B) los valores actuales netos de A y B respectivamente.

<![if !supportLists]>·         <![endif]>Comparar los valores actuales netos y de allí deducir cuál es el mejor. Esta comparación y elección se hace así:

Si VAN(A) > VAN(B), se escoge el proyecto A

Si VAN(A) < VAN(B), se escoge el proyecto B

Si VAN(A) = VAN(B), es indiferente la elección

Ejemplo Nº3.- Tenemos dos proyectos de inversión A y B, con la siguiente información: El proyecto A requiere una inversión hoy por el valor de       S/.4’000 000,00, gastos mensuales de S/.80 000,00 ingresos de S/.320 000,00 el primer mes y desminuirán en el 1 % cada mes, una vida útil de un año y medio y un valor de desecho al final de su vida de S/. 1’000 000,00.

El proyecto B requiere una inversión de S/. 5’000 000,00 gastos mensuales de S/. 40 000,00 el primer mes y aumentarán en S/. 3 000,00 cada mes, ingresos de S/.450 000,00 mensuales, un valor de desecho al final de su vida de cero, una vida útil de un año y medio. La tasa de oportunidad del inversionista es del 9% efectivo anual, seleccionar el proyecto más rentable.

Solución:     Hagamos el flujo de caja del proyecto A:

1´000000

               320000

<![if !vml]> <![endif]> 

<![if !vml]><![endif]>                                                  k = 1%

        0       1           2                                                 .......                        18 meses

<![if !vml]><![endif]> 

               80 000   80 000   .................................................................

           4´000000

<![if !vml]><![endif]>

   VAN(A) = 4´959250,60 + 878697,68 – 1´345934,23 – 4´000000

   VAN(A) =  5´837 948,28 – 5´345 934,23 =  492 014,05

Ahora hagamos el flujo de caja del proyecto B

<![if !vml]><![endif]>                                                                         ------------------------------------

<![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]>                      ------------------------------------------/

                                                                  400000

 0        1         2     ...........       ....................                              18 meses

<![if !vml]><![endif]>   

                                                            g = 3000

                     ---------------------------------------- /

     40000     43000                              /--------------------------------------      

5´000000

<![if !vml]><![endif]>

VAN(B)  =  6´729 671,16 – 672 967,12 – 419259 – 5´000000

VAN(B) =   6´729671 –  6´092226

VAN(B)  =   637 445     revisar este problema Pag. 278

Como VAN(B) > VAN(A) , se concluye que el mejor proyecto es B, con el cual se obtiene una utilidad de S/. 637 445,00

Ahora supongamos que los dos proyectos tienen vidas útiles diferentes, el problema tiene varias formas de solución:

<![if !supportLists]>·         <![endif]>Sean A y B dos proyectos con vidas diferentes. Si en cada ciclo de vida útil de cada proyecto el flujo de caja se repite, entonces se toma el mínimo común múltiplo de las vidas útiles y en ese tiempo se registran los flujos de caja de cada proyecto, se hallan los VAN(A) y VAN(B) y se comparan como en el caso anterior.

<![if !supportLists]>·         <![endif]>Cuando los flujos de caja no se repiten en los ciclos de vida útil, un método es prolongar el ciclo menor hasta igualarlo con el mayor, o acortar el de mayor duración hasta igualarlo con el menor. Este método requiere otros conceptos de materiales, tales como

<![if !supportLists]>·         <![endif]>mercados, finanzas, estadística. etc.

Ejemplo Nº 4.-  Supongamos que Ud. tiene  que asesorar a una empresa en la compra de una de las máquinas A y B, cada una de las cuales produce el mismo artículo, pero tienen vidas diferentes. Los flujos de caja son los siguientes y la tasa de descuento es del 1 % efectivo mensual

	A	B
Costo Inicial	5000	8000
Ingreso Mensual	250	200
		205
		210
Valor de desecho	500	500
Vida útil (años)	2	3

Supongamos que el uso de la máquina es por seis años y el flujo de caja se repite en cada uno de los ciclos de vida útil de cada máquina.

El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Entonces tomamos un tiempo de seis años para el estudio de cada alternativa.

Veamos el VAN(A):

<![if !vml]><![endif]>

VAN(A)   =  5310,85  +  393,78  -  5000

VAN(A)  =  704,63

Como este valor se repite en los siguientes periodos, tenemos:

<![if !vml]><![endif]>

VAN(A)  =  704,63  +  554,94  +  437,05

VAN(A)  =  1696,62

Para la máquina B, tenemos:

<![if !vml]><![endif]>

VAN(B)   =   6 027,50  +  2 473,10  +  349,46  -  80 000

VAN(B)  =    8 850  -  8 000

VAN(B)   =   850

Como este valor se repite en el segundo periodo, tenemos:

<![if !vml]><![endif]>

VAN(B)    =  850  +  594  =  1 444,09

Como VAN(A) > VAN(B), se debe  seleccionar la máquina A: y esto significa que al escoger esta máquina se obtendrá una utilidad por un tiempo de 6 años y que en nuevos soles de hoy equivale a S/.1 696,62, superior a la máquina B para el mismo periodo.

Supongamos que en el ejemplo Nº 4 después de un estudio de estimación de los flujos de caja para los ciclos de vida útil futuros para cada alternativa, se ha llegado a la siguiente conclusión:

Para la máquina A los costos se incrementan cada ciclo de vida útil en 5 % y los beneficios en 4 % y para la máquina B los costos se incrementan en 3.5 % y los beneficios en 4 %. En estas condiciones, seleccionar la mejor alternativa.

Solución:

En este caso, el flujo de caja de un ciclo ya no se repite:

Para la máquina A, tenemos:

VAN(A)1 =  704,63 en el punto cero

<![if !vml]><![endif]>

VAN(A)2 =  5523,28  +  409,53  -  5250

VAN(A)2  =  682,82;  en el punto 24

<![if !vml]><![endif]>

VAN(A)3    =   5735,71  +  425,29  -  5 500

VAN(A)3    =    661: en el punto 48

El VAN(A) de la alternativa sería:

<![if !vml]><![endif]>

VAN(A)  =    704,63   + 537,76  +  409,99  =  1 652,38

Para la máquina B, tenemos

VAN(B)1  =   850 en el punto cero

<![if !vml]><![endif]>

VAN(B)2   =   6 262,36  +  2 572  +  363,44  -  8 280 

VAN(B)2   =   917,80  en el punto 36

El valor actual neto de la alternativa B. Es:

<![if !vml]><![endif]>1491,47

Como Vemos sigue siendo la máquina A la mejor alternativa.

Ejercicios

Seleccionar el mejor activo entre A y B si tienen el siguiente flujo de caja, para una tasa de descuento del 0,75 % mensual:

<![if !supportLists]>· <![endif]>Activo A: costo inicial $60 000,00, costo mensual de mantenimiento $2000,00 el primer mes y se incrementará el  0.75% cada mes, ingresos mensuales de $ 5 500,00 valor de desecho de $ 20 000,00 y una vida útil de 3 años.

<![if !supportLists]>· <![endif]>Activo B: costo inicial de $100000,00, costo mensual de mantenimiento $ 1500,00 el primer mes y luego aumentarán en $ 100,00 cada mes, ingresos mensuales de $ 9 000,00 valor de desecho $ 35 000,00 y una vida útil de 3 años

2.- Resolver el problema 1, suponiendo que el activo tenga una vida útil de 2 años y el activo B una vida útil de 2.5 años.

3.- El supermercado “Metro” desea seleccionar entre dos clases de carros canastas en los que los clientes depositan los artículos y los transportan hasta las cajas registradoras. El de la clase A tiene un costo de $ 32,00 cada uno, se le deben cambiar las cuatro ruedas cada año a un costo de $ 1,20 cada una, tiene una vida útil de 6 años y un valor de desecho de $ 8,00. El de la clase B tiene un costo de $ 38,00 cada uno, se le deben cambiar las cuatro ruedas cada dos años a un costo de $1,50 cada rueda, tiene una vida útil de 8 años y un valor de desecho de  $12,00 la tasa de descuento será del  5% efectivo anual.