OTRAS FORMULAS

FÓRMULAS FUNDAMENTALES

Este es el menor número de fórmulas que hay que conocer para cubrir los temas de la asignatura. Mediante despejes algebraicos es posible resolver todos los problemas. Debe saber despejarlas y el objetivo es internalizar y tener presente los supuestos implícitos en cada una de ellas. (ESTAS HOJAS NO PUEDEN SER TENIDAS EN EL PARCIAL, EL PARCIAL NO ES A LIBRO ABIERTO)

TEMAS DEL PRIMER PARCIAL

INTERÉS SIMPLE

C(n) = C * ( 1+ i * n )

DESCUENTO COMERCIAL

D=V(n) = N * ( 1- i * n )

DESCUENTO RACIONAL – Se deriva de la fórmula de interés simple

D=V(n) = N / (1 + i * n)-===    N

                                           1+ i*n

INTERÉS COMPUESTO

C(n) = C * (1 + i) n

DESCUENTO COMPUESTO

D=V(n) = N * (1 – d) n

EQUIVALENCIA DE TASAS

(1 + i) = (1 + i(m)) m = (1 + j(m)/m) m = (1 – f(m)/m)-m = (1 – d(m))-m = (1 – d) (-1 ) = e δ

INTERÉS REAL

(1 + ia) = (1 + π) * (1 + ir)

VALOR ACTUAL DE UNA RENTA CONSTANTE DE $ 1 – valuada un período antes del primer pago – vencida

a(1; n; i) = (1 – v n) / i

Valor final de una renta constante de $ 1 – valuada con el último pago – vencida

s(0; n; i ) = ((1 + i) n – 1) / i

VALOR ACTUAL Y FINAL DE UNA RENTA VARIABLE EN PROGRESIÓN ARITMÉTRICA

Ia(1;n;i;1) = (a(0;n;i) – n*vn) / i Is(0;n;i;1) = (s(1;n;i) – n) / i Ley de formación de la cuota c(t) = c + (t-1) * R

en el increasing c = 1 y R = 1

VALOR ACTUAL Y FINAL DE UNA RENTA VARIABLE EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

a(1;n;i;q) = ( 1 – (v * q) n /( 1 + i – q)

s(0;n;i;q) = ((1 + i) n – q n)/ ( 1 + i – q)

Ley de formación de la cuota

c(t) = c * q (t-1)

Si (1+i) = q se deberá despejar el valor de la renta salvando la indeterminación.

SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS

Fórmulas generales para todos los sistemas

c(t) = t(t) + I(t-1;t)	CUOTA TOTAL
t(t) = c – I(t-1;t)	AMORTIZACIÓN DE CAPITAL CONTENIDA EN LA CUOTA T
I(t-1;t) = V(t-1) * i	INTERESES CONTENIDOS EN LA CUOTA T
T(t) = ∑ t(k)	AMORTIZACIÓN ACUMULADA LUEGO DE ABONADA LA CUOTA T
k= 1 a t
V(t) = V – T(t)	SALDO DE DEUDA LUEGO DE ABONADA LA CUOTA T
I(0;t) = ∑ I(k-1;k)	INTERESES ABONADOS ENTRE EL ORIGEN Y LA CUOTA T
k=1 a t

AMERICANO

El sistema americano se caracteriza por el pago periódico de intereses y el pago del capital al finalizar el plazo. Puede ser con fondo amotizante o sin fondo amortizante. La constitución del fondo amortizante significa pagar junto con el interés un capital que formará un fondo que gana intereses y al finalizar el plazo el fondo acumulado será suficiente para cancelar el préstamo, aplicándose a la mencionada amortización.

c(t) = V * i	∀ t ≠ n
c(n) = V + V * i	∀ t ≠ n
t(t) = 0
t(n) = V
I(t-1;t) = V * i
T(t) = 0	∀ t ≠ n
T(n) = V	∀ t ≠ n
V(t) = V
V(n) = 0
I(0;t) = V * i * t
I(0; n) = V * i * n
I(t; t + k) = V * i * k

FRANCÉS

El sistema francés se caracteriza por ser la cuota total constante, por lo tanto como los intereses son sobre saldo el componente interés decrece y la amortización de capital crece en progresión geométrica con razón (1+i).

c = V * a-1(1;n;i)

c(t) = c ∀ t t(1) = c – V * i = V *s-1(0;n;i)

t(t) = t(1) * (1+i) (t-1) I(t-1;t)= V(t-1) * i = c – t(t) T(t) = t(1) * s(0;t;i) =

V(t) = V – T(t) I(0;t) = t * c – T(t) I(0;n) = n * c - V

ALEMÁN

El sistema alemán se caracteriza por ser la cuota de amortización de capital constante, por lo tanto la cuota total es decreciente por efecto del componente interés, y decrece en progresión aritmética con razón V/n * i.

c(t) = V/n + V(t-1) * i t(t) = V/n

I(t-1;t) = V/n * (n-t+1) * i T(t) = V/n * t

V(t) = V – V/n * t

I(0;t) = V/n * i * (t + 1) * t/2 I(0;n) = V/n * i * (n+1) * n/2

SISTEMAS DE CUOTA CONSTANTE (TASA DIRECTA CARGADA)

c(t) = V/n + V * r t(t) = V/n

I(t-1;t) = V * r

T(t) = V/n * t V(t) = V/n * (n – t) I(0; t) = V * r * t I(0; n) = V * r * n

V = c * a(1;n;i) se despeja i y se obtiene la tasa sobre saldos.

TASA INTERNA DE RETORNO Y VALOR ACTUAL NETO.

N
VAN = ∑ F(t)/(1+i) t	Se obtiene el Valor Actual Neto (VAN) a una tasa definida.
t=0
n
0 = ∑ F(t)/(1+i) t	Se obtiene el valor de i que hacer el VAN = 0
t=0

EXISTEN OTROS MÉTODOS DE VALUACIÓN NO INCORPORADOS EN ESTA HOJA.

SEGUROS - VALOR ACTUAL ACTUARIAL – (PRIMA PURA ÚNICA)

Vida- Rentas Vitalicias
Seguro Dotal	E(x,n) = D(x+n)/D(x)
Rentas vitalicias	Perpetua	Temporal
Vencida u ordinaria	N(x+1)/D(x)	(N(x+1)-N(x+n+1))/D(x)
Anticipada	N(x)/D(x)	(N(x)-N(x+n))/D(x)
Diferida	N(x+m)/D(x)	(N(x+m)-N(x+m+n))/D(x)
Muerte
Ordinario (Vida entera)	M(x)/D(x)
Temporal	(M(x)-M(x+n))/D(x)
Seguro dotal	(M(x)-M(x+n)+D(x))/D(x)