Tasa Interna de Rendimiento (TIR)
Uno de los índices de evaluación financiera de proyectos
de mayor uso es el que se conoce con el nombre de tasa interna de
rendimiento.
Se llama tasa interna de rendimiento, TIR, del flujo de
caja de un proyecto, a la tasa que equilibra el valor actual de los ingresos
con el valor actual de los egresos. Con esta definición se obtiene VA(I) = VA(E), es decir el VAN = 0.
Ejemplo.- Una persona invierte hoy en un proyecto $350
000,00 (trescientos cincuenta mil dólares) y además deberá reinvertir la suma
de $80 000,00 (ochenta mil dólares) al cabo de tres meses. El proyecto le
reporta unas utilidades trimestrales de $40 000,00 (cuarenta mil dólares)
durante tres años recibiendo los primeros seis meses mas tarde de la iniciación
del proyecto. Además el proyecto tendrá
un valor de desecho al final de su vida de $50 000,00 (cincuenta mil dólares).
Hallar la TIR correspondiente de este proyecto.
Solución:
350000
Supongamos que: TIR = 2.5 %
400 303 + 36
271 -
78 049 - 350 000
= 0
436 574 - 428
049 =
8 225
No es igual a cero, supongamos
ahora nuevamente que:
TIR
= 3 %
386 563
+ 34 076 - 77
670 -
350 000 = 0
420 639 - 427
670 =
- 7 031
Entonces la TIR debe estar
entre 2.5 % y 3 % trimestral,
interpolando tenemos:
2,5 % =
8525 A (2,5 %; 8 525)
TIR =
0 B (TIR; 0)
3 % =
-7031 C (3 %;
-7031)
Entonces
tenemos la siguiente relación:
- 255,75
+ 8 525TIR = -7
031TIR + 175,775
15 556
TIR =
431,525
TIR =
0,02774
TIR =
2,774 % por trimestre
Ejercicios
1.- Un proyecto exige las siguientes
inversiones: $ 830,00, $150,00 dentro de tres meses, $ 140,00 dentro de seis
meses, $ 130,00 dentro de nueve meses, y así sucesivamente durante la vida útil
del proyecto que es de tres años. Si al final de ese tiempo se obtiene un
ingreso total de $ 2500,00, hallar la tasa
interna de rendimiento trimestral del dinero en ese proyecto.
2.- Un agricultor cultivó 30 hectáreas anuales
de maíz. Cada año obtiene dos cosechas, una en el primer semestre y la otra en
el segundo semestre. Las inversiones al principio de cada semestre son de
$540,00 por hectárea; los gastos de recolección al final de cada semestre son
de $ 120,00 por hectárea. Los ingresos provenientes de la venta de maíz y
pastos son de $ 405,00 por hectárea el primer semestre y de $ 275,00 por
hectárea para el segundo. Calcular la tasa interna de rendimiento para dos años
de esa actividad.
3.- Un camión tiene un valor de $36 000,00 y
puede transportar 25 toneladas. Cada mes logra hacer tres recorridos con carga
completa y se obtienen ingresos de $ 28,00 por tonelada transportada. Los
gastos de mantenimiento y conductor suman $ 1500,00 cada mes. Si al final de
tres años el camión se vende en $ 20000,00, hallar la tasa interna de
rendimiento de ese proyecto.
4.- Una acción se adquirió hace cuatro años en $
525,00 y los dividendos pagados han sido de $ 28,00 mensuales durante los
cuatro años. Si el valor hoy de la acción es de $ 520,00, hallar la tasa
interna de rendimiento del flujo de caja de esa inversión, sabiendo que el
inversionista tiene una tasa de oportunidad del 12 % efectivo anual.
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